Bài 5 giới thiệu bất đẳng thức và các tính chất dùng để so sánh, biến đổi. Điểm cần nhớ nhất là khi nhân hoặc chia hai vế với một số âm thì chiều bất đẳng thức phải đổi.
Kiến thức trọng tâm
Bất đẳng thức
Các quan hệ \(a>b\), \(a<b\), \(a\ge b\), \(a\le b\) là bất đẳng thức. Có thể cộng cùng một số vào hai vế mà không đổi chiều.
Nhân hoặc chia hai vế
Nếu \(c>0\), từ \(a<b\) suy ra \(ac<bc\). Nếu \(c<0\), từ \(a<b\) suy ra \(ac>bc\). Quy tắc đổi chiều khi nhân/chia số âm là bắt buộc.
Tính chất bắc cầu
Nếu \(a<b\) và \(b<c\) thì \(a<c\). Tính chất này giúp ghép các ước lượng hoặc so sánh trung gian.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Xác định phép biến đổi thực hiện trên cả hai vế.
- Nếu có nhân/chia, xác định dấu của số nhân/chia trước.
- Giữ hoặc đổi chiều đúng quy tắc, sau đó mới kết luận.
Ví dụ minh họa
Từ \(2<5\), nhân hai vế với \(-3\) ta được \(-6>-15\). Dấu “<” phải đổi thành “>” vì số nhân là âm.
Lỗi thường gặp
- Quên đổi chiều khi nhân hoặc chia với số âm.
- So sánh hai biểu thức bằng cách biến đổi chỉ một vế.
- Dùng tính chất bắc cầu khi các bất đẳng thức không nối tiếp đúng thứ tự.
Tự luyện
- Từ \(a<b\), hãy viết bất đẳng thức sau khi cộng 7 vào hai vế.
- Từ \(x>2\), nhân hai vế với \(-4\) được bất đẳng thức nào?
- Biết \(a<b<c\). Hãy nêu quan hệ giữa a và c.
Ghi nhớ
Cộng/trừ cùng một số: giữ chiều. Nhân/chia với số dương: giữ chiều. Nhân/chia với số âm: đổi chiều.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.