Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau chung một đỉnh. Bài học yêu cầu nhận biết các yếu tố, diện tích xung quanh và thể tích.
Kiến thức trọng tâm
- Với hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), đáy \(ABC\) là tam giác đều; các cạnh bên bằng nhau và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
- Đường cao nối đỉnh \(S\) với tâm của tam giác đều đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy. Trung đoạn là đường cao của một mặt bên kẻ từ đỉnh \(S\).
- Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=p\cdot d\), trong đó \(p\) là nửa chu vi đáy, \(d\) là trung đoạn.
- Thể tích: \(V=\dfrac13S_{\text{đáy}}\cdot h\), với \(h\) là chiều cao hình chóp.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy \(6\) cm, trung đoạn \(5\) cm. Tính diện tích xung quanh.
Lời giải: Chu vi đáy là \(18\) cm nên \(p=9\) cm. \(S_{xq}=p\cdot d=9\cdot5=45\text{ cm}^2\).
Lỗi thường gặp
- Nhầm trung đoạn \(d\) với chiều cao hình chóp \(h\).
- Dùng chu vi đáy thay vì nửa chu vi trong công thức \(S_{xq}=pd\).
- Tính thể tích mà quên hệ số \(\dfrac13\).
Bài tập tự luyện
- Đáy có diện tích \(24\text{ cm}^2\), chiều cao \(9\) cm. Thể tích?
- Cạnh đáy 4 cm, trung đoạn 7 cm. \(S_{xq}\)?
- Đáy hình chóp tam giác đều là hình gì?
Xem đáp án
- \(72\text{ cm}^3\).
- \(p=6\), nên \(S_{xq}=42\text{ cm}^2\).
- Tam giác đều.
Xem các bài trong Chương 10. Một số hình khối trong thực tiễn · Lý thuyết Toán lớp 8