Hàm số bậc nhất có dạng \(y=ax+b\) với \(a\ne0\). Đồ thị của nó là một đường thẳng; chỉ cần xác định hai điểm phân biệt để vẽ.
Kiến thức trọng tâm
- Hàm số bậc nhất: \(y=ax+b\) với \(a\ne0\). Khi \(b=0\), đồ thị đi qua gốc tọa độ.
- Đồ thị \(y=ax+b\) là đường thẳng cắt trục tung tại điểm \((0;b)\).
- Để vẽ, chọn hai giá trị \(x\) thuận tiện, tính \(y\), biểu diễn hai điểm rồi kẻ đường thẳng đi qua chúng.
- Hệ số \(a\) quyết định hướng tăng/giảm của đường thẳng: \(a>0\) thì hàm số tăng, \(a<0\) thì giảm.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Vẽ nhanh đồ thị \(y=2x+1\) bằng hai điểm.
Lời giải: Cho \(x=0\) được \(A(0;1)\); cho \(x=1\) được \(B(1;3)\). Đường thẳng qua \(A,B\) là đồ thị cần vẽ.
Lỗi thường gặp
- Chỉ lấy một điểm rồi vẽ tùy ý một đường thẳng.
- Nhầm tung độ giao trục tung là \(a\) thay vì \(b\).
- Quên điều kiện \(a\ne0\) trong định nghĩa hàm số bậc nhất.
Bài tập tự luyện
- Đồ thị \(y=-3x+2\) cắt trục tung tại điểm nào?
- Hàm \(y=5\) có phải hàm số bậc nhất theo định nghĩa \(a\ne0\) không?
- Với \(y=x-4\), điểm \((4;0)\) có thuộc đồ thị không?
Xem đáp án
- \((0;2)\).
- Không.
- Có.
Xem các bài trong Chương 7. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất · Lý thuyết Toán lớp 8