Số thực gom cả số hữu tỉ và số vô tỉ vào cùng một hệ thống. Nhờ đó mỗi điểm trên trục số được gắn với một số thực và ngược lại.
Kiến thức cần nhớ
- Tập hợp số thực kí hiệu là \(\mathbb R\). Ta có \(\mathbb Q\subset\mathbb R\), còn các số thực không hữu tỉ là số vô tỉ.
- Mỗi số thực có một biểu diễn thập phân: hữu hạn, vô hạn tuần hoàn hoặc vô hạn không tuần hoàn.
- Trên trục số, nếu điểm biểu diễn \(a\) nằm bên trái điểm biểu diễn \(b\) thì \(a<b\).
- Giá trị tuyệt đối \(|x|\) là khoảng cách từ điểm biểu diễn \(x\) đến 0, nên luôn không âm.
Cách làm và cách học
- Xác định số đang xét thuộc hữu tỉ hay vô tỉ nếu bài yêu cầu phân loại.
- Dùng trục số hoặc giá trị gần đúng để so sánh các số có căn.
- Khi dùng giá trị tuyệt đối, nghĩ đến khoảng cách thay vì chỉ học thuộc công thức.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: \(\sqrt5\approx2,236\), do đó \(\sqrt5<2,3\). Các số \(-3\), \(\dfrac25\), \(\sqrt7\) và \(\pi\) đều là số thực, nhưng hai số cuối là số vô tỉ.
Lỗi thường gặp
- Không coi số vô tỉ là số “không có trên trục số”; chúng vẫn là số thực.
- Giá trị tuyệt đối không thể âm.
Tự luyện
- Phân loại \(-2,5;\sqrt9;\sqrt3;0,121212\ldots\).
- So sánh \(\sqrt{10}\) với \(3,2\).
- Tính \(|-7,4|\) và giải thích bằng khoảng cách trên trục số.
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 2. Số thực hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.