Lũy thừa giúp viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau. Các quy tắc lũy thừa đặc biệt hữu ích khi biểu thức có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
Kiến thức cần nhớ
- Với \(n\in\mathbb N^*\), \(x^n=x\cdot x\cdots x\) (n thừa số). Với \(x\ne0\), quy ước \(x^0=1\).
- \(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\); nếu \(x\ne0\) và \(m\ge n\) thì \(x^m:x^n=x^{m-n}\).
- \((x^m)^n=x^{mn}\). Ngoài ra \((xy)^n=x^ny^n\) và \((\dfrac{x}{y})^n=\dfrac{x^n}{y^n}\) với \(y\ne0\).
- Khi cơ số âm, lũy thừa bậc chẵn dương còn lũy thừa bậc lẻ âm.
Cách làm và cách học
- Nhận diện cơ số và số mũ trước khi biến đổi.
- Chỉ cộng hoặc trừ số mũ khi nhân hoặc chia các lũy thừa cùng cơ số.
- Kiểm tra ngoặc của cơ số âm để tránh nhầm dấu.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: \((-\dfrac23)^2\cdot(-\dfrac23)^3=(-\dfrac23)^5=-\dfrac{32}{243}\).
Trong khi đó \((-2)^4=16\) nhưng \(-2^4=-16\) vì ở biểu thức thứ hai dấu trừ không nằm trong cơ số.
Lỗi thường gặp
- Không nhầm \((x^m)^n\) với \(x^{m+n}\).
- Cần phân biệt \((-a)^n\) và \(-a^n\).
Tự luyện
- Rút gọn \(5^3\cdot5^4:5^2\).
- Tính \((-\dfrac12)^4\).
- Viết \((3x)^4\) dưới dạng tích các lũy thừa.
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 1. Số hữu tỉ hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.