Mục lục
A. LÝ THUYẾT CHƯƠNG 1 – ĐẠI SỐ 10
1. Mệnh đề
– Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh đề.
– Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến. Mệnh đề chứa biến $x$ kí hiệu là: $P(x)$.
– Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là $ \overline{P}$.
– Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: $ P\,\Rightarrow Q$. Mệnh đề $ P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng $ P\Rightarrow Q$.
Mệnh đề $ Q\Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $ P\Rightarrow Q$.
– Nếu cả hai mệnh đề $ P\Rightarrow Q$ và $ Q\Rightarrow P$ đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.
Khi đó ta kí hiệu $ P\Leftrightarrow Q$ và đọc là : P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.
– Kí hiệu $ \forall $ đọc là “ với mọi “, nghĩa là tất cả.
– Kí hiệu $ \exists $ đọc là “ có một “ ( tồn tại một) hay “ có ít nhất một “.
2. Tập hợp
– Tập hơp là một khái niệm cơ bản của toán học.
+ Để chỉ a là một phần tử của tâp hơp A, ta viết $ a \in $ A( đọc là a thuộc A).
+ Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết $ a \notin $ A ( đọc là a không thuộc A).
+ Tập hợp rỗng kí hiệu là $ \Phi $ tập hợp không chứa phần tử nào.
– Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết $ A \subset B$ (đọc là A chứa trong B). $ A \subset B\Leftrightarrow \forall x\ (x\in A\Rightarrow x\in B)$
Khi $A \subset B$ và $B\subset A$ ta nói tâp A bằng tập B và viết là: $A = B$.
Như vậy $ \displaystyle A=B\Leftrightarrow \forall x\ (x\in A\Leftrightarrow x\in B)$
Tập hợp ${C}$ gồm các phần tử vừa thuộc ${A}$, vừa thuộc ${B}$ được gọi là giao của ${A}$ và ${B}$
$A \cup B=\{x / x \in A$ hoăc $x \in B\} \quad ; \quad x \in A \cup B \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x \in A \\ x \in B\end{array}\right.$
– Tâp hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.
$ A\cup B=\{x/x\in A\ ho\breve{a}c\ x\in B\}\quad ;\quad x\in A\cup B\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\in A\\x\in B\end{array} \right.$
– Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.
$ A\backslash B=\{x/x\in A\ v\grave{a}\ x\notin B\}\quad ;\quad x\in A\backslash B\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\in A\\x\notin B\end{array} \right.$
3. Sai số
– Nếu a là số gần đúng của $ \overline{a}$ thì $ \Delta _{a}=\ |\overline{a}-a|$ được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
– Nếu $ \Delta _{a}=\ |\overline{a}-a|\ \le h$ thì $ -h\le \overline{a}-a\le h$ hay $ a-h\le \overline{a}\le a+h$.
Ta nói a là số gần đúng của $ \overline{a}$ với độ chính xác h, và viết là $ \overline{a}= a\pm h$.
– Để quy tròn số gần đúng $ \overline{a}$, người ta thường quy ước làm tròn đến hàng cụ thể ( hàng trăm, hàng nghìn,…..).Để làm tròn đến hàng k, người ta thường quan tâm đến hàng k + 1. Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 ta cộng vào chữ số k một đơn vị, nếu chữ số nhỏ hơn 5 ta giữ nguyên chữ số hàng k.
B. BÀI TẬP CHƯƠNG 1 – ĐẠI SỐ 10
1. Bài tập về mệnh đề
1/ Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến.
a) 2011 + 1 = 2012
b) x + 10 = 1
c) x + 2y > 0
d) $ 5 – \sqrt{{10}}<0$
2/ Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:
a) P: “ Phương trình x2 – x + 1 = 0 có nghiệm “
b) Q: “ 17 là số nguyên tố “
c) R: “ Số 963 chia hết cho 3 “
d) S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương “
3/ Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần và đủ “
a) Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại.
b) Một tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại.
c) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại.
4/ Dùng kí hiệu $ \forall ,\ \exists $ để viết các mệnh đề sau:
a) Có số tự nhiên chia hết cho 11.
b) Mọi số nhân với chính nó đều là số không âm.
5/ Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) P: “ $ \forall x\in R,\ 2x>x^{3}”$
b) Q: “ $ \exists n\in N\ :\ n^{2}+1\ \vdots \ 4\ ”$
2. Bài tập về tập hợp
1/ Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
A = {x ( N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3}
B = {x ( N / x là ước của 15}
C = {x ( N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17}
D = {x ( N* / 3 < n2 < 30}
E = {x ( R / (2x – x2)(2×2 – 3x – 2) = 0}
F = {x ( Z / 2×2 – 7x + 5 = 0}
G = {x ( Q / (x – 2)(3x + 1)(x + $ \sqrt{2}$) = 0}
H = {x ( Z / $ \left| x \right|\le 3$}
I = {x ( Z / x2 – 3x + 2 = 0 hoặc x2 – 1 = 0}
J = {x ( R / x2 + x – 2 = 0 và x2 + 2x – 3 = 0}
2/ Xét xem hai tập sau có bằng nhau không ?
A = {x ( R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0}
B = {5, 3, 1}
3/ Trong các tập sau tập nào là con tập nào ?
M = {x ( Q / 1 ( x ( 2}; N = {x ( Z / $ \left| x \right|\le 2$}
P = {x ( N / x2 + 3 = 5}
4/ Xác định tất cả tập con của các tập sau :
a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c}
5/ Tìm tất cả tập hợp X sao cho : {1, 2, m} ( X ( {1, m, 2, a, b, 6}
6/ Xác định A ( B, A ( B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau :
a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}
b/ A = {x ( N / x ( 20}; B = {x ( N / 10 < x < 30}
7/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a/ [-3;1) ( (0;4] b/ (-(;1) ( (-2;+() c/ (-2;3) \ (0;7)
d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+() f/ R \ (-(;2]
8/ Xác định A ( B, A ( B, A \ B, B \ A :
a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-(;2], B = (0;+() c/ A = [-4;0), B = (1;3]