KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số:
$\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ($a, d$: ngoại tỉ; $b, c$: trung tỉ)
2. Tính chất
a) Tính chất 1: (Tính chất cơ bản của tỉ thức)
Nếu $\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $a \cdot d=b c$ (Trong một tỉ lệ thức thì tích hai ngoại tỉ bằng tích hai trung tỉ)
b) Tính chất 2: (Điều kiện để 4 số lập thành tỉ thức)
Nếu $a \cdot d=b \cdot c$ và $a, b, c, d \neq 0$ thì ta có các tỉ lệ thức:
$\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{c}{d} ;$ $\displaystyle\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ $\displaystyle\frac{d}{b}=\frac{c}{a} ;$ $\displaystyle\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Các số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a) $\displaystyle\frac{2}{5}\colon 4$và $\displaystyle\frac{4}{5}\colon 8$
b) $3 \frac{1}{2}\colon 7$và $2 \frac{2}{5}\colon 7 \frac{1}{5}$
Bài giải:
a) Ta có: $\displaystyle\frac{2}{5}\colon 4=\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{10}$
và: $\displaystyle\frac{4}{5}\colon 8=\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{10}$
$\displaystyle\Rightarrow \frac{2}{5}\colon 4=\frac{4}{5}\colon 8$
Vậy 2 số $\displaystyle\frac{2}{5}\colon 4$ và $\displaystyle\frac{4}{5}\colon 8$ lập thành một tỉ lệ thức
b) $\displaystyle 3 \frac{1}{2}\colon 7=\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}=\frac{1}{2}$
và $\displaystyle 2 \frac{2}{5}\colon 7 \frac{1}{5}=\frac{12}{5} \cdot \frac{36}{5}=\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{36}=\frac{1}{3}$ Mà $\displaystyle\frac{1}{2} \neq \frac{1}{3}$
Vậy hai số $\displaystyle 3 \frac{1}{2}\colon 7$ và $\displaystyle 2 \frac{2}{5}\colon 7 \frac{1}{5}$ không lập thành tỉ lệ thức
Ví dụ 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau: $18\cdot 36=24\cdot 27$
Bài giải:
Từ đẳng thức $18\cdot 36=24\cdot 27$ ta suy ra được bốn tỉ lệ thức sau
$\displaystyle\frac{18}{24}=\frac{27}{36}$ $\displaystyle\frac{18}{27}=\frac{24}{36}$ $\displaystyle\frac{36}{27}=\frac{24}{18}$