Bài toán về bội chung thường xuất hiện dưới dạng xếp hàng, chia nhóm, chu kì lặp lại hoặc tìm một số đồng thời chia hết cho nhiều số. Mấu chốt là chuyển điều kiện của đề về “số cần tìm là bội của BCNN”.
1. Nhận dạng bài toán bội chung
Nếu một số \(N\) đồng thời chia hết cho \(a,b,c\), thì \(N\) là bội chung của \(a,b,c\). Khi đó:
\(N=k\cdot\operatorname{BCNN}(a,b,c)\), với \(k\) là số tự nhiên thích hợp.
Nếu đề hỏi số nhỏ nhất khác 0 thì đáp án chính là BCNN.
2. Ví dụ 1: tìm số nhỏ nhất
Một số học sinh khi xếp hàng 12, hàng 15 hoặc hàng 18 đều vừa đủ. Tìm số học sinh nhỏ nhất.
Ta cần tìm \(\operatorname{BCNN}(12,15,18)\).
\(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\), \(18=2\cdot3^2\).
Vậy \(\operatorname{BCNN}(12,15,18)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).
Số học sinh nhỏ nhất là 180.
3. Ví dụ 2: tìm các bội trong một khoảng
Tìm các số từ 500 đến 800 chia hết cho 12, 15 và 20.
\(\operatorname{BCNN}(12,15,20)=60\). Các bội của 60 trong khoảng đã cho là:
\(540,600,660,720,780\).
Có 5 số thỏa mãn.
4. Dạng chu kì gặp lại
Ba hoạt động lặp lại sau mỗi 6 ngày, 8 ngày và 15 ngày. Nếu hôm nay chúng cùng diễn ra thì lần gần nhất tiếp theo cùng diễn ra sau:
\(\operatorname{BCNN}(6,8,15)=120\) ngày.
5. Quy trình giải nhanh
- Xác định đại lượng cần tìm.
- Chuyển dữ kiện về điều kiện chia hết.
- Tính BCNN.
- Viết số cần tìm dưới dạng bội của BCNN.
- Dùng điều kiện “nhỏ nhất”, “lớn hơn”, “nhỏ hơn”, “trong khoảng” để chọn đáp án.
6. Bài tập tự luyện
- Tìm số nhỏ nhất khác 0 chia hết cho 8, 12 và 18.
- Tìm các số từ 200 đến 500 chia hết cho cả 12 và 15.
- Ba đèn nháy theo chu kì 4 giây, 6 giây, 10 giây. Sau bao lâu chúng lại cùng sáng?
Đáp số: (1) 72; (2) 240, 300, 360, 420, 480; (3) 60 giây.
Xem thêm Chuyên đề Số học THCS và các dạng toán về BCNN.
Tài liệu, hình ảnh và file gốc
27 bài toán về bội chung có lời giải – Toán nâng cao lớp 6: gợi ý nhận dạng dạng bài, luyện theo từng bước và kiểm tra kết quả để củng cố kỹ năng giải toán.
BÀI TOÁN VỀ BỘI CHUNG CÓ LỜI GIẢI – TOÁN LỚP 6 NÂNG CAO.
Bài tập và nội dung luyện tập
