Giải bất phương trình bằng phương pháp hàm số trong Toán 10 dựa vào miền xác định, tính đơn điệu và việc so sánh giá trị của các biểu thức. Ở cấp độ này có thể chứng minh tính tăng/giảm bằng biến đổi đại số trên khoảng đang xét, không cần dùng đạo hàm.
Khi nào nên nghĩ tới phương pháp hàm số?
- Hai vế có thể viết thành \(f(x)\) và \(g(x)\) với tính tăng/giảm rõ.
- Biểu thức lặp lại và có một mốc bằng nhau đặc biệt.
- Biến đổi đại số trực tiếp dẫn tới phương trình hoặc bất phương trình quá dài.
Quy trình
- Tìm miền xác định.
- Đưa về \(f(x)\ge c\), \(f(x)\le c\) hoặc \(f(x)\ge g(x)\).
- Chứng minh tính tăng/giảm trên đúng khoảng đang xét bằng kiến thức phù hợp.
- Tìm mốc hai vế bằng nhau.
- Suy ra miền nghiệm và đối chiếu điều kiện.
Lưu ý quan trọng
Không được kết luận “hàm tăng” chỉ dựa vào hình vẽ. Có thể lấy \(x_1<x_2\) rồi xét dấu \(f(x_2)-f(x_1)\), hoặc dùng các tính chất đơn điệu đã biết. Cũng không được dùng tính đơn điệu trên một khoảng khác với miền của bài.
Ví dụ và bài tập trong tài liệu
Hai hình dưới đây chứa các ví dụ cũ của bài. Khi học, hãy ghi riêng miền xác định và lý do hàm tăng/giảm trước khi xem kết luận.
