Nhân liên hợp có đánh giá là kỹ thuật hữu ích trong Chuyên đề Toán lớp 10 khi bất phương trình chứa hiệu các căn thức. Công thức nền:
\[\sqrt A-\sqrt B=\frac{A-B}{\sqrt A+\sqrt B},\quad A,B\ge0,\ \sqrt A+\sqrt B\ne0.\]
Ý tưởng chính
Sau khi nhân liên hợp, hiệu căn thường trở thành một tích hoặc một phân thức có nhân tử đại số. Ta có thể đánh giá một thừa số trên miền xác định thay vì cố giải chính xác toàn bộ biểu thức.
Quy trình
- Đặt điều kiện xác định của các căn.
- Chọn cặp căn thích hợp để nhân liên hợp.
- Rút nhân tử chung hoặc đưa về tích.
- Xét dấu từng thừa số trước khi nhân/chia bất phương trình.
- Nếu dùng đánh giá, ghi rõ cận đúng trên miền nào.
- Đối chiếu nghiệm với điều kiện.
Lỗi thường gặp
- Nhân hoặc chia cho biểu thức chưa biết dấu.
- Quên trường hợp mẫu \(\sqrt A+\sqrt B=0\).
- Dùng một đánh giá đúng nhưng quá yếu nên không suy ra nghiệm chính xác.
Ví dụ trong tài liệu
Các hình dưới đây minh họa kỹ thuật nhân liên hợp. Khi đọc lời giải, hãy đánh dấu bước nào là tương đương và bước nào chỉ là suy ra.
