Đặt ẩn phụ là một phương pháp thường dùng trong Chuyên đề Toán lớp 10 để giảm số lần xuất hiện của một cấu trúc lặp trong bất phương trình. Có hai kiểu chính: đặt ẩn phụ hoàn toàn và không hoàn toàn.
1. Đặt ẩn phụ hoàn toàn
Thay một biểu thức bằng \(t\), đưa toàn bộ bài toán về một bất phương trình theo \(t\), giải theo \(t\), rồi quay lại tìm \(x\).
2. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Dùng \(t\) để rút gọn một phần cấu trúc nhưng biến \(x\) vẫn còn. Kiểu này chỉ hiệu quả khi quan hệ giữa \(x\) và \(t\) giúp biểu thức dễ xét dấu hơn.
3. Ba việc bắt buộc
- Xác định miền giá trị của ẩn phụ. Ví dụ \(t=\sqrt{A(x)}\Rightarrow t\ge0\).
- Giữ đủ quan hệ giữa \(x\) và \(t\); không coi chúng là hai biến độc lập.
- Sau khi giải theo \(t\), quay lại tìm \(x\) và kiểm tra điều kiện ban đầu.
Một nghiệm của bất phương trình theo \(t\) chưa chắc tương ứng với một giá trị \(x\). Đây là lỗi phổ biến nhất của phương pháp này.
Ví dụ trong tài liệu
