Bài 28 chuyển các phép toán tập hợp sang ngôn ngữ xác suất: hợp, giao, biến cố đối và khái niệm hai biến cố độc lập.
Mục tiêu bài học
- Xác định biến cố hợp và biến cố giao.
- Phân biệt biến cố xung khắc với biến cố độc lập.
- Dùng biểu đồ Venn để mô tả quan hệ giữa các biến cố.
Kiến thức trọng tâm
Biến cố hợp
$A\cup B$ xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố $A,B$ xảy ra. Từ “hoặc” trong bài toán thường gợi biến cố hợp.
Biến cố giao
$A\cap B$ xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra. Nếu $A\cap B=\varnothing$, hai biến cố được gọi là xung khắc.
Biến cố đối
Biến cố đối $\overline A$ xảy ra khi $A$ không xảy ra; $A\cup\overline A=\Omega$ và $A\cap\overline A=\varnothing$.
Độc lập
Hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra của biến cố này không làm thay đổi xác suất của biến cố kia; về xác suất, tiêu chuẩn quen thuộc là $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. Không được đồng nhất “độc lập” với “xung khắc”.
Ví dụ minh họa
Tung một đồng xu và một xúc xắc. $A$: đồng xu ra ngửa; $B$: xúc xắc ra số chẵn. Hai biến cố liên quan đến hai phép thử riêng nên độc lập; $P(A)=1/2$, $P(B)=1/2$, $P(A\cap B)=1/4$.
Bài tập tự luyện
- Nếu $A,B$ xung khắc thì $A\cap B$ bằng gì?
- Biến cố “A hoặc B” tương ứng phép toán nào?
- Hai biến cố xung khắc có xác suất dương có thể độc lập không?
Xem đáp án nhanh
- $\varnothing$.
- $A\cup B$.
- Không, vì $P(A\cap B)=0$ nhưng $P(A)P(B)>0$.
Lỗi thường gặp
- Nhầm hợp với giao.
- Nhầm xung khắc với độc lập.
- Quên xét không gian mẫu khi mô tả biến cố.
Ghi nhớ
Hãy ưu tiên hiểu định nghĩa và điều kiện áp dụng trước khi ghi nhớ công thức. Sau mỗi phép biến đổi, kiểm tra lại điều kiện và tính hợp lí của kết quả.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 8. Các quy tắc tính xác suất hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.