Bài 27 tổng hợp công thức thể tích khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp và khối chóp cụt đều, trong đó chiều cao luôn là khoảng cách vuông góc giữa các mặt đáy hoặc từ đỉnh đến đáy.
Mục tiêu bài học
- Tính thể tích lăng trụ và hình hộp bằng diện tích đáy nhân chiều cao.
- Tính thể tích khối chóp bằng một phần ba tích diện tích đáy và chiều cao.
- Vận dụng công thức thể tích chóp cụt đều và đổi đơn vị thể tích đúng.
Kiến thức trọng tâm
Lăng trụ và hình hộp
$V=Bh$, trong đó $B$ là diện tích một đáy và $h$ là chiều cao, tức khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy.
Khối chóp
$V=\dfrac13Bh$, với $B$ là diện tích đáy và $h$ là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy.
Khối chóp cụt đều
Nếu hai đáy có diện tích $B_1,B_2$ và chiều cao $h$, thì $V=\dfrac h3(B_1+\sqrt{B_1B_2}+B_2)$.
Đơn vị
Thể tích dùng đơn vị khối: $1\,m^3=10^6\,cm^3$. Khi dữ kiện dùng nhiều đơn vị, phải đổi về cùng hệ trước khi thay vào công thức.
Ví dụ minh họa
Khối chóp có đáy diện tích $24\,cm^2$ và chiều cao $9\,cm$. Thể tích $V=\dfrac13\cdot24\cdot9=72\,cm^3$.
Bài tập tự luyện
- Lăng trụ có $B=15\,cm^2,h=8\,cm$. Tính $V$.
- Khối chóp có $B=30\,m^2,h=6\,m$. Tính $V$.
- Hình hộp chữ nhật kích thước $2,3,5$ cm có thể tích bao nhiêu?
Xem đáp án nhanh
- $120\,cm^3$.
- $60\,m^3$.
- $30\,cm^3$.
Lỗi thường gặp
- Dùng cạnh bên thay cho chiều cao khi cạnh bên không vuông góc đáy.
- Quên hệ số $1/3$ của khối chóp.
- Đổi sai đơn vị diện tích hoặc thể tích.
Ghi nhớ
Hãy ưu tiên hiểu định nghĩa và điều kiện áp dụng trước khi ghi nhớ công thức. Sau mỗi phép biến đổi, kiểm tra lại điều kiện và tính hợp lí của kết quả.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 7. Quan hệ vuông góc trong không gian hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.