Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai thuộc chương 6. hàm số, đồ thị và ứng dụng của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là dấu của tam thức bậc hai và bất phương trình bậc hai một ẩn. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến dấu của tam thức bậc hai và bất phương trình bậc hai một ẩn.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Tam thức bậc hai
\(f(x)=ax^2+bx+c\), a≠0. Dấu của f(x) phụ thuộc vào a và số nghiệm của phương trình f(x)=0.
Quy tắc dấu
- Nếu \(\Delta<0\), f(x) luôn cùng dấu với a.
- Nếu \(\Delta=0\), f(x) cùng dấu với a và bằng 0 tại nghiệm kép.
- Nếu \(\Delta>0\), có hai nghiệm x1<x2; f(x) cùng dấu với a ngoài khoảng (x1;x2), trái dấu với a trong khoảng.
Giải bất phương trình bậc hai
Tìm nghiệm của tam thức, lập bảng xét dấu rồi chọn khoảng thỏa dấu yêu cầu. Với \(\le,\ge\) phải lấy cả nghiệm làm f(x)=0.
Ví dụ minh họa
Giải \(x^2-5x+6<0\). Ta có \((x-2)(x-3)\) với a>0, nên tam thức âm giữa hai nghiệm. Kết quả: \(2<x<3\).
Bài tập tự luyện
- Giải x²−4≥0.
- Xét dấu −x²+3x−2.
- Giải 2x²−3x−2≤0.
Lỗi thường gặp
- Quên xét dấu hệ số a khi lập bảng.
- Với dấu ≤ hoặc ≥ nhưng bỏ hai nghiệm biên.
Ghi nhớ
- Hai nghiệm phân chia trục số thành ba khoảng xét dấu.
- a>0: ngoài cùng dấu dương; a<0: ngoài cùng dấu âm (khi có hai nghiệm).
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Hàm số, đồ thị và ứng dụng hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.