Bài 9. Tích của một vectơ với một số thuộc chương 4. vectơ của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là tích của một vectơ với một số và các hệ thức trung điểm – trọng tâm. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến tích của một vectơ với một số và các hệ thức trung điểm – trọng tâm.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Định nghĩa
Với số thực k và vectơ \(\vec a\), vectơ \(k\vec a\) có độ dài \(|k|\,|\vec a|\); cùng hướng với \(\vec a\) nếu k>0 và ngược hướng nếu k<0.
Tính chất
\(k(\vec a+\vec b)=k\vec a+k\vec b\), \((k+m)\vec a=k\vec a+m\vec a\), \(k(m\vec a)=(km)\vec a\).
Hệ thức hình học
Nếu I là trung điểm AB thì \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\vec0\). Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec0\).
Ví dụ minh họa
Nếu \(\vec b=-2\vec a\) thì \(\vec a,\vec b\) cùng phương, ngược hướng và \(|\vec b|=2|\vec a|\).
Bài tập tự luyện
- Cho |a|=3. Tính |−4a|.
- Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng khi AB=2AC theo vectơ.
- Viết hệ thức vectơ của trọng tâm G tam giác ABC.
Lỗi thường gặp
- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối khi tính độ dài k·a.
- Kết luận cùng hướng khi hệ số k âm.
Ghi nhớ
- Dấu của k quyết định hướng; |k| quyết định tỉ lệ độ dài.
- Hai vectơ khác 0 cùng phương khi một vectơ là bội số của vectơ kia.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 4. Vectơ hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.