Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° thuộc chương 3. hệ thức lượng trong tam giác của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180° và các hệ thức cơ bản. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180° và các hệ thức cơ bản.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Giá trị lượng giác
Với góc \(\alpha\) từ \(0^\circ\) đến \(180^\circ\), các giá trị \(\sin\alpha,\cos\alpha\) được xác định qua nửa đường tròn lượng giác. \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\) khi \(\cos\alpha\ne0\); \(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\) khi \(\sin\alpha\ne0\).
Hệ thức cơ bản
Luôn có \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\). Từ đó có thể suy ra giá trị còn lại nếu biết sin hoặc cos và biết góc thuộc miền nào.
Hai góc bù nhau
\(\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha\), \(\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha\), \(\tan(180^\circ-\alpha)=-\tan\alpha\).
Ví dụ minh họa
Với \(\alpha=120^\circ=180^\circ-60^\circ\): \(\sin120^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\), \(\cos120^\circ=-\dfrac12\), \(\tan120^\circ=-\sqrt3\).
Bài tập tự luyện
- Tính sin150°, cos150°, tan150°.
- Biết sinα=3/5 và 90°<α<180°. Tính cosα.
- So sánh cos40° và cos140°.
Lỗi thường gặp
- Quên cos của góc tù là số âm.
- Tính tan90° dù tan90° không xác định.
Ghi nhớ
- Trên (0°,180°), sin không âm; cos đổi dấu tại 90°.
- Góc bù có cùng sin nhưng cos và tan trái dấu.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 3. Hệ thức lượng trong tam giác hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.