Đa giác đều là đa giác lồi có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Bài học còn gắn với phép quay: một phép quay thích hợp quanh tâm có thể đưa đa giác đều trùng với chính nó.
Kiến thức trọng tâm
Đa giác đều
Các đỉnh của một đa giác đều cùng nằm trên một đường tròn. Nếu đa giác đều có n cạnh thì góc ở tâm giữa hai đỉnh liên tiếp bằng \(\dfrac{360^\circ}{n}\).
Phép quay
Phép quay tâm O góc \(\alpha\) biến điểm M thành M′ sao cho \(OM=OM′\) và góc quay từ OM đến OM′ bằng \(\alpha\) theo chiều đã chọn. Với đa giác đều n cạnh, quay quanh tâm góc \(\dfrac{360^\circ}{n}\) sẽ đưa mỗi đỉnh tới đỉnh kế tiếp và hình trùng với chính nó.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Xác định số cạnh n và tâm O.
- Tính góc ở tâm 360°/n.
- Khi xét phép quay, theo dõi ảnh của từng đỉnh và chiều quay.
Ví dụ minh họa
Lục giác đều có n=6 nên góc ở tâm giữa hai đỉnh liên tiếp là \(360^\circ/6=60^\circ\). Quay lục giác quanh tâm 60° đưa mỗi đỉnh đến đỉnh kế tiếp.
Lỗi thường gặp
- Chỉ có các cạnh bằng nhau nhưng không kiểm tra các góc – chưa đủ để gọi là đa giác đều.
- Nhầm góc ở tâm 360°/n với góc trong của đa giác.
- Quên nêu tâm và góc khi mô tả một phép quay.
Tự luyện
- Tính góc ở tâm giữa hai đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều.
- Một bát giác đều quay quanh tâm ít nhất bao nhiêu độ để trùng với chính nó?
- Nêu hai điều kiện về cạnh và góc của đa giác đều.
Ghi nhớ
Đa giác đều có đối xứng quay rất rõ: góc quay cơ bản quanh tâm là 360°/n.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.