Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số – Toán lớp 8 KNTT

Tính chất cơ bản của phân thức cho phép nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một đa thức khác \(0\), từ đó rút gọn hoặc quy đồng.

Kiến thức trọng tâm

• Nếu \(M\ne0\), \(\frac{A}{B}=\frac{A\cdot M}{B\cdot M}\).
• Nếu \(M\) là nhân tử chung của cả \(A,B\) và \(M\ne0\), có thể chia cả tử và mẫu cho \(M\) để rút gọn.
• Khi đổi dấu cả tử và mẫu, giá trị phân thức không đổi: \(\frac{-A}{-B}=\frac AB\); đổi dấu chỉ một phía thì phân thức đổi dấu.
• Trước khi rút gọn nên phân tích tử và mẫu thành nhân tử để nhìn thấy nhân tử chung.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Rút gọn \(\frac{x^2-4}{x^2-2x}\).

Lời giải: \(\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-2)}=\frac{x+2}{x}\), với điều kiện của phân thức ban đầu \(x\ne0,2\).

Lỗi thường gặp

• Rút gọn các hạng tử trong tổng, chẳng hạn gạch \(x\) ở \((x+1)/x\).
• Quên giữ điều kiện xác định ban đầu sau khi rút gọn.
• Đổi dấu mẫu nhưng không đổi dấu tử hoặc không thêm dấu trừ bên ngoài.

Bài tập tự luyện

1. Rút gọn \(\frac{3x^2}{6x}\).
2. \(\frac{x-y}{y-x}\) bằng gì khi \(x\ne y\)?
3. Nhân cả tử và mẫu với cùng đa thức khác 0 có đổi giá trị phân thức không?

Xem các bài trong Chương 6. Phân thức đại số · Lý thuyết Toán lớp 8