Phân thức đại số có dạng một đa thức chia cho một đa thức khác \(0\). Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác \(0\).
Kiến thức trọng tâm
- Phân thức đại số có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó \(A,B\) là các đa thức và \(B\) không phải đa thức \(0\).
- Tại một giá trị cụ thể của biến, phân thức xác định khi giá trị của mẫu khác \(0\).
- Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) bằng nhau nếu \(AD=BC\) trong điều kiện các mẫu có nghĩa.
- Đa thức cũng có thể xem là một phân thức có mẫu bằng \(1\).
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tìm điều kiện xác định của \(\frac{2x+1}{x-3}\).
Lời giải: Mẫu \(x-3\ne0\), nên \(x\ne3\).
Lỗi thường gặp
- Quên điều kiện mẫu khác \(0\).
- Cho rằng tử bằng \(0\) làm phân thức không xác định; thực ra tử có thể bằng \(0\) nếu mẫu khác \(0\).
- Rút gọn rồi bỏ mất điều kiện xác định của phân thức ban đầu.
Bài tập tự luyện
- Điều kiện của \(\frac{x}{x^2-4}\)?
- Giá trị \(x=1\) có làm \(\frac{x+2}{x-1}\) xác định không?
- Một đa thức \(P\) có thể viết thành phân thức nào?
Xem đáp án
- \(x\ne2,\ x\ne-2\).
- Không.
- \(\frac{P}{1}\).
Xem các bài trong Chương 6. Phân thức đại số · Lý thuyết Toán lớp 8