Phân tích đa thức thành nhân tử là viết đa thức dưới dạng tích của các đa thức đơn giản hơn. Bài học kết hợp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức và nhóm hạng tử.
Kiến thức trọng tâm
- Trước tiên tìm nhân tử chung của các hạng tử nếu có.
- Nếu đa thức có dạng đặc biệt, áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều từ tổng sang tích.
- Với nhiều hạng tử, có thể nhóm các hạng tử sao cho mỗi nhóm xuất hiện nhân tử chung; đôi khi cần đổi thứ tự hạng tử.
- Kết quả nên được phân tích đến khi các nhân tử không còn tiếp tục phân tích được trong phạm vi kiến thức đang học.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Phân tích \(x^3-4x\) thành nhân tử.
Lời giải: Đặt \(x\) làm nhân tử chung: \(x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)\).
Lỗi thường gặp
- Dừng quá sớm, ví dụ chỉ viết \(x(x^2-4)\) rồi không phân tích hiệu hai bình phương.
- Đặt nhân tử chung nhưng chia sai một hạng tử trong ngoặc.
- Nhóm hạng tử không tạo được nhân tử chung mới.
Bài tập tự luyện
- Phân tích \(3x^2-12\).
- Phân tích \(x^2+2x+1\).
- Phân tích \(ax+ay+bx+by\).
Xem đáp án
- \(3(x^2-4)=3(x-2)(x+2)\).
- \((x+1)^2\).
- \((a+b)(x+y)\).
Xem các bài trong Chương 2. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng · Lý thuyết Toán lớp 8