Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương – Toán lớp 8 KNTT

Hai hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương giúp biến đổi nhanh biểu thức bậc ba thành tích.

Kiến thức trọng tâm

• \(A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)\).
• \(A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)\).
• Mẹo nhớ: nhân tử thứ nhất giữ dấu của biểu thức ban đầu; trong tam thức bậc hai, hạng tử giữa đổi dấu đối với tổng và giữ dấu dương đối với hiệu.
• Khi nhận dạng, cần kiểm tra cả hai hạng tử có thật sự là lập phương của một biểu thức hay không.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Phân tích \(8x^3-27\) thành nhân tử.

Lời giải: \(8x^3-27=(2x)^3-3^3=(2x-3)(4x^2+6x+9)\).

Lỗi thường gặp

• Nhầm công thức tổng hai lập phương với hiệu hai lập phương.
• Quên bình phương hệ số trong nhân tử bậc hai.
• Cho rằng \(A^3+B^3=(A+B)^3\).

Bài tập tự luyện

1. Phân tích \(x^3+64\).
2. Phân tích \(27a^3-b^3\).
3. Kiểm tra \((x-2)(x^2+2x+4)\).

Xem các bài trong Chương 2. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng · Lý thuyết Toán lớp 8