Phép nhân đa thức sử dụng tính chất phân phối: nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích.
Kiến thức trọng tâm
- Đơn thức nhân đa thức: \(A(B+C)=AB+AC\). Mỗi hạng tử trong ngoặc đều phải được nhân.
- Đa thức nhân đa thức: \((A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD\). Với nhiều hạng tử, thực hiện tương tự.
- Khi nhân các đơn thức, nhân hệ số và cộng số mũ của cùng một biến.
- Sau khi khai triển cần thu gọn các hạng tử đồng dạng để có kết quả cuối cùng.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Thực hiện \((x+2)(x-3)\).
Lời giải: \((x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6\).
Lỗi thường gặp
- Bỏ sót một tích khi đa thức có nhiều hạng tử.
- Nhân sai dấu giữa hạng tử âm và hạng tử dương.
- Nhân \(x^m\cdot x^n\) thành \(x^{mn}\) thay vì \(x^{m+n}\).
Bài tập tự luyện
- Tính \(3x(2x^2-x+4)\).
- Tính \((x-1)(x+5)\).
- Tính \((2a+3)(a-2)\).
Xem đáp án
- \(6x^3-3x^2+12x\).
- \(x^2+4x-5\).
- \(2a^2-a-6\).