Đơn thức là nền tảng để học đa thức và các phép biến đổi đại số. Trọng tâm của bài là nhận biết đơn thức, thu gọn, xác định hệ số, phần biến và bậc.
Kiến thức trọng tâm
- Một đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và các biến với số mũ nguyên không âm. Ví dụ: \(5x^2y\), \(-3ab^3\), \(7\).
- Đơn thức thu gọn có dạng một hệ số nhân với các lũy thừa của các biến. Với \(-6x^2y^3\), hệ số là \(-6\), phần biến là \(x^2y^3\).
- Bậc của đơn thức khác \(0\) là tổng các số mũ của các biến. Vì vậy \(4x^3y^2\) có bậc \(3+2=5\). Số \(0\) không có bậc.
- Hai đơn thức đồng dạng có cùng phần biến sau khi thu gọn; khi cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng chỉ cộng hoặc trừ các hệ số.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Thu gọn đơn thức \(A=(-2x^2y)\cdot(3xy^3)\) và cho biết bậc của \(A\).
Lời giải: \(A=-6x^{2+1}y^{1+3}=-6x^3y^4\). Hệ số là \(-6\), phần biến là \(x^3y^4\) và bậc là \(3+4=7\).
Lỗi thường gặp
- Cộng số mũ khi nhân các lũy thừa cùng cơ số nhưng lại nhân các số mũ.
- Nhầm bậc của đơn thức với số mũ lớn nhất; bậc phải là tổng số mũ của các biến.
- Xem \(2x^2y\) và \(2xy^2\) là hai đơn thức đồng dạng dù phần biến khác nhau.
Bài tập tự luyện
- Thu gọn \(3x^2y\cdot(-4xy^2)\).
- Đơn thức \(7a^2b^5\) có bậc bao nhiêu?
- \(-2x^3y\) và \(5x^3y\) có đồng dạng không?
Xem đáp án
- \(-12x^3y^3\).
- Bậc \(7\).
- Có, vì cùng phần biến \(x^3y\).