Hai hệ đường đặc biệt tiếp theo là các đường trung trực của cạnh và các đường cao. Chúng tạo ra tâm ngoại tiếp và trực tâm của tam giác.
Kiến thức cần nhớ
- Ba đường trung trực của ba cạnh tam giác đồng quy tại điểm \(O\). Điểm \(O\) cách đều ba đỉnh: \(OA=OB=OC\), nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Đường cao của tam giác là đoạn/đường thẳng qua một đỉnh và vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện.
- Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại điểm \(H\), gọi là trực tâm.
- Vị trí trực tâm phụ thuộc loại tam giác: nằm trong tam giác nhọn, tại đỉnh góc vuông của tam giác vuông và nằm ngoài tam giác tù.
Cách làm và cách học
- Vẽ trung trực bằng cách xác định trung điểm và dựng đường vuông góc.
- Vẽ đường cao từ một đỉnh vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện.
- Phân biệt O (cách đều các đỉnh) và H (giao các đường cao).
Ví dụ minh họa
Ví dụ: nếu \(O\) nằm trên trung trực của \(AB\) và \(AC\) thì \(OA=OB\) và \(OA=OC\), suy ra \(OA=OB=OC\). Vì thế đường tròn tâm O bán kính OA đi qua cả A, B, C.
Lỗi thường gặp
- Đường trung trực của cạnh không nhất thiết đi qua một đỉnh.
- Đường cao có thể nằm ngoài phần tam giác khi tam giác tù.
Tự luyện
- Nêu tính chất của tâm O giao ba đường trung trực.
- Tam giác vuông tại A có trực tâm ở đâu?
- Vẽ tam giác tù và chỉ ra vì sao một số đường cao phải kéo dài cạnh đối diện.
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.