Không phải ba đoạn thẳng bất kì đều ghép được thành một tam giác. Điều kiện cốt lõi là tổng độ dài hai cạnh bất kì phải lớn hơn cạnh còn lại.
Kiến thức cần nhớ
- Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
- Từ bất đẳng thức tam giác suy ra với ba cạnh \(a,b,c\): \(|a-b|<c<a+b\).
- Để kiểm tra ba số dương có tạo thành ba cạnh tam giác, chỉ cần kiểm tra tổng hai số nhỏ hơn có lớn hơn số lớn nhất hay không.
- Nếu một cạnh chưa biết \(x\) đi cùng hai cạnh \(a,b\), điều kiện là \(|a-b|<x<a+b\).
Cách làm và cách học
- Sắp xếp ba độ dài nếu cần.
- Kiểm tra điều kiện tổng hai cạnh nhỏ hơn lớn hơn cạnh lớn nhất.
- Với cạnh chưa biết, lập bất đẳng thức kép.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: hai cạnh dài 4 cm và 7 cm, cạnh thứ ba \(x\) phải thỏa \(3<x<11\). Vì thế \(x=3\) hoặc \(x=11\) đều không tạo thành tam giác.
Lỗi thường gặp
- Dấu bất đẳng thức là nghiêm ngặt “<”, không phải “≤”.
- Ba độ dài 2,3,5 không tạo tam giác vì 2+3=5.
Tự luyện
- Kiểm tra 5, 7, 11 có tạo thành tam giác không.
- Tìm khoảng giá trị x khi hai cạnh còn lại là 6 và 10.
- Trong các số nguyên dương x, liệt kê các giá trị để 3, 8, x là ba cạnh tam giác.
Ghi nhớ
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.