Từ một điểm nằm ngoài đường thẳng, đoạn vuông góc đến đường thẳng là đoạn ngắn nhất. Các đường xiên có thể được so sánh thông qua khoảng cách từ chân đường xiên đến chân đường vuông góc.
Kiến thức cần nhớ
- Cho điểm \(A\) ngoài đường thẳng \(d\), \(AH\perp d\). Độ dài \(AH\) là khoảng cách từ \(A\) đến \(d\).
- Với mọi điểm \(B\in d\), \(B\ne H\), ta có \(AH<AB\). Đoạn vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên.
- Với hai đường xiên \(AB, AC\), nếu \(HB<HC\) thì \(AB<AC\); ngược lại nếu \(AB<AC\) thì \(HB<HC\).
- Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu tương ứng trên đường thẳng bằng nhau.
Cách làm và cách học
- Xác định chân đường vuông góc H.
- Phân biệt đoạn vuông góc AH với các đường xiên AB, AC.
- Muốn so sánh đường xiên, so sánh HB và HC trên đường thẳng d.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: \(AH\perp d\), \(B,C\in d\) và \(HB=3\), \(HC=5\). Khi đó \(AB
Lỗi thường gặp
- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc, không phải đường xiên bất kì.
- So sánh hình chiếu phải cùng tính từ chân H.
Tự luyện
- Nêu đoạn ngắn nhất nối A với đường thẳng d.
- Nếu AB=AC, suy ra quan hệ gì giữa HB và HC?
- Nếu HB<HC, xếp AH, AB, AC theo thứ tự tăng dần.
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.