Đa thức một biến là tổng của các đơn thức cùng một biến. Trước khi xác định bậc hoặc hệ số, cần thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Kiến thức cần nhớ
- Đa thức một biến có dạng tổng các hạng tử \(a_kx^k\) với số mũ nguyên không âm.
- Thu gọn đa thức bằng cách cộng các hệ số của các hạng tử cùng bậc.
- Bậc của đa thức khác 0 là số mũ lớn nhất có hệ số khác 0 sau khi đã thu gọn.
- Hệ số của hạng tử bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất; hạng tử không chứa biến là hệ số tự do.
Cách làm và cách học
- Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần.
- Gom các hạng tử đồng dạng.
- Sau khi thu gọn mới xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: \(P(x)=3x^2-2x+5+x^2+4x-1=4x^2+2x+4\). Đa thức có bậc 2, hệ số cao nhất 4 và hệ số tự do 4.
Lỗi thường gặp
- Đa thức 0 không xác định bậc theo cách thông thường ở chương trình này.
- Không lấy bậc trước khi thu gọn vì hạng tử bậc cao có thể triệt tiêu.
Tự luyện
- Thu gọn \(2x^3-x+4-5x^3+3x\).
- Xác định bậc và hệ số tự do của kết quả.
- Viết một đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất -2.
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 7. Biểu thức đại số và đa thức một biến hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.