Trong quan hệ tỉ lệ nghịch, khi một đại lượng tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm bấy nhiêu lần, miễn là tích của hai giá trị tương ứng giữ nguyên.
Kiến thức cần nhớ
- Nếu \(y=\dfrac a x\) với \(a\ne0\), \(x\ne0\), ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số \(a\).
- Các cặp giá trị tương ứng thỏa \(xy=a\), tức tích luôn không đổi.
- Nếu \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) thì \(\dfrac{y_1}{y_2}=\dfrac{x_2}{x_1}\) khi các mẫu khác 0.
- Các bài toán năng suất – thời gian chỉ là tỉ lệ nghịch khi tổng công việc và năng suất mỗi đơn vị là không đổi.
Cách làm và cách học
- Kiểm tra có đại lượng “tổng” giữ nguyên hay không.
- Tìm hệ số \(a=xy\) từ một cặp dữ liệu.
- Dùng \(y=a/x\) hoặc tỉ số đảo để tính.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: một công việc cần 6 người làm trong 10 ngày nếu năng suất mỗi người như nhau. Tổng “người × ngày” là 60. Nếu có 12 người thì thời gian là \(60:12=5\) ngày.
Lỗi thường gặp
- Không áp dụng tỉ lệ nghịch nếu năng suất hoặc tổng công việc thay đổi.
- Đừng nhầm tỉ số cùng chiều của tỉ lệ thuận với tỉ số đảo của tỉ lệ nghịch.
Tự luyện
- Cho x và y tỉ lệ nghịch, x=4 thì y=9. Tìm hệ số a.
- Tính y khi x=6.
- 8 máy như nhau làm xong việc trong 15 giờ. 12 máy cần bao nhiêu giờ nếu năng suất mỗi máy không đổi?
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.