Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS môn Toán tỉnh Thái Bình, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề).
Hình thức tự luận gồm 7 câu.
Đáp án Đề thi HSG môn Toán 9 tỉnh Thái Bình năm học 2022-2023
Câu 2b
Dùng tính chất: với đa thức \(P\), ta có \(P(a)-P(b)\) chia hết cho \(a-b\). Áp dụng vào bài toán, nếu giả thiết dẫn đến \(f(16)-f(3)=2020\) thì hiệu này phải chia hết cho \(16-3=13\). Nhưng \(2020\) không chia hết cho 13, mâu thuẫn. Suy ra điều phải chứng minh.
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6
Ta có \(PN=PA\) và \(QN=QB\). Vì vậy, mục tiêu \(AE\cdot BF=AP\cdot BQ\) có thể đưa về việc chứng minh \(\triangle AEP\sim\triangle BQF\).
Từ tam giác \(MAB\) cân tại \(M\), suy ra \(\angle PAE=\angle QBF\). Đồng thời, các tứ giác \(PAON\) và \(QNOB\) nội tiếp cho các quan hệ góc cần thiết. Kết hợp với việc chứng minh \(A,N,O,F\) đồng viên, suy ra cặp góc còn lại bằng nhau; do đó \(\triangle AEP\sim\triangle BQF\), và hệ thức tích cần chứng minh được suy ra.
