Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 trường THCS Quang Trung, huyện Bù Đăng, tỉnh Bình Phước, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút.
Hình thức thi tự luận gồm 5 câu.
Phần đề của Đề thi HSG Toán 9 THCS Quang Trung, huyện Bù Đăng 2022–2023 được hiển thị ngay trong bài bằng hình ảnh để người học dễ đọc và tự làm. Để việc luyện đề có ích hơn, hãy tập trung vào chất lượng lập luận hơn là làm thật nhanh.
Đáp án Đề thi HSG Toán 9 THCS Quang Trung, huyện Bù Đăng năm học 2022-2023
Câu 5.2
Bình phương hai vế (sau khi kiểm tra điều kiện), chuyển vế rồi phân tích thành nhân tử để giải.
Câu 5.3
Với \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 5, đặt \(N=p^{2024}-1\).
- Vì \(p\) lẻ nên \(p^2\equiv1\pmod4\), suy ra \(N\) chia hết cho 4.
- Vì \(p\not\equiv0\pmod3\) nên \(p^2\equiv1\pmod3\); do 2024 chẵn, \(N\) chia hết cho 3.
- Vì \(p\not\equiv0\pmod5\), theo định lí Fermat nhỏ \(p^4\equiv1\pmod5\). Do \(2024\) chia hết cho 4, \(N\) chia hết cho 5.
Ba số \(4,3,5\) đôi một nguyên tố cùng nhau, nên \(N\) chia hết cho \(4\cdot3\cdot5=60\). Vậy \(p^{2024}-1\) chia hết cho 60.