Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 vòng 2 huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút.
Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.
Kế hoạch luyện học sinh giỏi sau lượt làm đầu trong buổi chữa bài
Đề thi HSG Toán 9 vòng 2 huyện Đông Anh, Hà Nội 2022-2023 phù hợp để rèn tư duy và cách trình bày lời giải chặt chẽ. Sau lượt đầu, nên phân loại câu theo chuyên đề và ghi lại kỹ thuật mới.
- Trong lượt làm đầu, hãy giữ lại các kết quả trung gian đúng nhằm biến lần chữa bài thành một buổi học thực sự.
- Sau vài ngày, nên tóm tắt ý tưởng chính để tăng độ chắc chắn khi gặp dạng tương tự.
- Ở phần chứng minh, nên tóm tắt ý tưởng chính trước khi chuyển sang phần mới.
Đáp án Đề thi HSG Toán 9 vòng 2 huyện Đông Anh, Hà Nội năm học 2022-2023
Bài 1.1
2.1 chọn i=2023!
=>i+2,..,i+2023 là 2022 stn liên tiếp là hợp số vì các ước đc xếp theo thứ tự là ước của 2;3;…;2023 => có tồn tại.
2.2 ta có x^3-x+y^3-y+z^3-z chia hết cho 3
2023 ko chia hết cho 3
=> ko có số nguyên nào thoả mãn
Bài 3b
Ta cần cm sigma1/a+1 =1 <=> abc=a+b+c+2 luôn đúng nên bt đúng ta có sigma (a+2)/sqrt[6(a^2+2)=< (a+2)/2a+2 => 2VT -2=sigma a/(a+1)=2 => VT=<2