Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 huyện Thanh Trì, thành phố Hà Nội, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút.
Ngày thi 15 tháng 11 năm 2022. Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.
Ghi lại ý tưởng quan trọng để tích lũy kỹ thuật với mục tiêu hiểu sâu
Đề thi HSG Toán 9 huyện Thanh Trì, Hà Nội 2022-2023 phù hợp để rèn tư duy và cách trình bày lời giải chặt chẽ. Sau lượt đầu, nên phân loại câu theo chuyên đề và ghi lại kỹ thuật mới.
- Sau vài ngày, nên tóm tắt ý tưởng chính trước khi chuyển sang phần mới.
- Ở phần chứng minh, hãy giữ lại các kết quả trung gian đúng trước khi chuyển sang phần mới.
- Khi ghi lại phương pháp, hãy giữ lại các kết quả trung gian đúng để hạn chế lặp lại cùng một lỗi.
Đáp án Đề thi HSG Toán 9 huyện Thanh Trì, Hà Nội năm học 2022-2023
Bài 2 .2 câu BDT
UCLN (4,9,36) = 36
Ta có 36:4 9, 36:9= 4
Nhân cả tử và mẫu với số:
Phân thức 1 với số 9
Phân thức 2 với số 4
Phân thức giữ nguyên
Áp dụng cộng mẫu
P>= (2+3+1)^2/(18+12+6+ 36(a+b+c))
P>= 1/2 (đpcm)
Bài 3.1 phương trình nghiệm nguyên
Đưa về dạng tổng bình phương:
(a-b)^2 +(2a-1)^2 + (b-1)^2 <= 2
Nên
(2a-1)^2 = 2 – (..)^2 – (..)^2 <= 2
Biết 2a-1 là số lẻ nên (2a-1)^2 là số lẻ
Do đó : 2a-1 = 1
hay a = 1
Thay a = 1 :
2(b-1)^2 <= 1
Do 2(b-1)^2 là số chẵn
Nên b -1 = 0
Hay b = 1
KL : a = b = 1
