Đề thi HSG Toán 9 huyện Thanh Trì, Hà Nội 2022-2023

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 huyện Thanh Trì, thành phố Hà Nội, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút.

Ngày thi 15 tháng 11 năm 2022. Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.

Đáp án Đề thi HSG Toán 9 huyện Thanh Trì, Hà Nội năm học 2022-2023

Bài 2 .2 câu BDT
UCLN (4,9,36) = 36
Ta có 36:4 9, 36:9= 4
Nhân cả tử và mẫu với số:
Phân thức 1 với số 9
Phân thức 2 với số 4
Phân thức giữ nguyên
Áp dụng cộng mẫu
P>= (2+3+1)^2/(18+12+6+ 36(a+b+c))
P>= 1/2 (đpcm)

Bài 3.1 phương trình nghiệm nguyên
Đưa về dạng tổng bình phương:
(a-b)^2 +(2a-1)^2 + (b-1)^2 <= 2
Nên
(2a-1)^2 = 2 – (..)^2 – (..)^2 <= 2
Biết 2a-1 là số lẻ nên (2a-1)^2 là số lẻ
Do đó : 2a-1 = 1
hay a = 1
Thay a = 1 :
2(b-1)^2 <= 1
Do 2(b-1)^2 là số chẵn
Nên b -1 = 0
Hay b = 1
KL : a = b = 1