Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 huyện Thanh Trì, thành phố Hà Nội, năm học 2021-2022. Thời gian làm bài 120 phút.
Ngày thi 27/4/2022. Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.
Đáp án Đề thi HK2 môn Toán 9 huyện Thanh Trì 2021-2022
Bài 5
Ta có
\[\dfrac{9a}{b+c}+\dfrac{25b}{c+a}+\dfrac{64c}{a+b}\]
\[=\left(\dfrac{9a}{b+c}+9\right)+\left(\dfrac{25b}{c+a}+25\right)+\left(\dfrac{64c}{a+b}+64\right)-98\]
\[=(a+b+c)\left(\dfrac{9}{b+c}+\dfrac{25}{c+a}+\dfrac{64}{a+b}\right)-98.\]
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz:
\[\dfrac{9}{b+c}+\dfrac{25}{c+a}+\dfrac{64}{a+b}\ge\dfrac{(3+5+8)^2}{2(a+b+c)}.\]
Do đó biểu thức đã cho không nhỏ hơn \(\dfrac{16^2}{2}-98=30\). Dấu bằng trong bước Cauchy không đồng thời thỏa các điều kiện của bài, nên kết luận cần chứng minh được suy ra.