Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 huyện Thanh Trì, thành phố Hà Nội, năm học 2021-2022. Thời gian làm bài 120 phút.
Lưu ý về chương trình: Đây là đề/tài liệu của năm học 2021-2022, được giữ theo nội dung tại thời điểm ra đề. Phạm vi kiến thức, thuật ngữ và thứ tự chủ đề có thể khác chương trình Toán 9 hiện hành; khi ôn tập, học sinh nên đối chiếu nội dung đã học và kế hoạch giáo dục của trường.
Ngày thi 27/4/2022. Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.
Đáp án Đề thi HK2 môn Toán 9 huyện Thanh Trì 2021-2022
Bài 5
Ta có
\[\frac{9a}{b+c}+\frac{25b}{c+a}+\frac{64c}{a+b}\]
\[=\left(\frac{9a}{b+c}+9\right)+\left(\frac{25b}{c+a}+25\right)+\left(\frac{64c}{a+b}+64\right)-98\]
\[=(a+b+c)\left(\frac{9}{b+c}+\frac{25}{c+a}+\frac{64}{a+b}\right)-98.\]
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz:
\[\frac{9}{b+c}+\frac{25}{c+a}+\frac{64}{a+b}\ge\frac{(3+5+8)^2}{2(a+b+c)}.\]
Do đó biểu thức đã cho không nhỏ hơn \(\dfrac{16^2}{2}-98=30\). Dấu bằng trong bước Cauchy không đồng thời thỏa các điều kiện của bài, nên kết luận cần chứng minh được suy ra.