Công thức cộng tính xác suất “A hoặc B”, đồng thời phải trừ phần giao vì phần này đã được tính hai lần.
Mục tiêu bài học
- Vận dụng công thức cộng tổng quát.
- Sử dụng nhanh trường hợp hai biến cố xung khắc.
- Kết hợp với biến cố đối để tính xác suất thuận lợi hơn.
Kiến thức trọng tâm
Công thức cộng
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$. Phần $P(A\cap B)$ phải trừ một lần vì đã nằm trong cả $P(A)$ và $P(B)$.
Trường hợp xung khắc
Nếu $A\cap B=\varnothing$ thì $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
Biến cố đối
$P(\overline A)=1-P(A)$. Nhiều bài “ít nhất một” thuận lợi hơn nếu tính xác suất của biến cố “không có lần nào” rồi lấy 1 trừ đi.
Kiểm tra kết quả
Mọi xác suất phải nằm trong $[0;1]$. Nếu cộng trực tiếp cho kết quả lớn hơn 1, thường đã bỏ quên phần giao hoặc mô hình hóa sai biến cố.
Ví dụ minh họa
Cho $P(A)=0.6$, $P(B)=0.5$, $P(A\cap B)=0.3$. Khi đó $P(A\cup B)=0.6+0.5-0.3=0.8$.
Bài tập tự luyện
- Nếu $P(A)=0.4,P(B)=0.3$ và $A,B$ xung khắc, tính $P(A\cup B)$.
- Nếu $P(A)=0.75$, tính $P(\overline A)$.
- Cho $P(A\cup B)=0.9,P(A)=0.5,P(B)=0.6$, tính $P(A\cap B)$.
Xem đáp án nhanh
- $0.7$.
- $0.25$.
- $0.2$.
Lỗi thường gặp
- Cộng $P(A)+P(B)$ trong mọi trường hợp.
- Trừ phần giao hai lần.
- Không kiểm tra xác suất cuối cùng có nằm trong $[0;1]$.
Ghi nhớ
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 8. Các quy tắc tính xác suất hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.