Hệ số góc cho biết độ nghiêng và chiều biến thiên của đường thẳng. Với \(y=ax+b\), hệ số góc chính là \(a\).
Kiến thức trọng tâm
- Với đường thẳng \(y=ax+b\), \(a\) được gọi là hệ số góc.
- Nếu biết hai điểm phân biệt \(A(x_1;y_1)\), \(B(x_2;y_2)\), \(x_1\ne x_2\), thì \(a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\).
- \(a>0\): đường thẳng đi lên từ trái sang phải; \(a<0\): đi xuống. Độ lớn \(|a|\) càng lớn thì đường thẳng càng dốc theo hệ trục đã cho.
- Hai đường thẳng \(y=ax+b_1\) và \(y=ax+b_2\) có cùng hệ số góc; nếu \(b_1\ne b_2\) thì chúng song song, còn \(b_1=b_2\) thì trùng nhau.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua \(A(1;2)\), \(B(3;6)\).
Lời giải: \(a=\frac{6-2}{3-1}=\frac42=2\).
Lỗi thường gặp
- Đổi thứ tự ở tử nhưng không đổi thứ tự ở mẫu.
- Cho rằng hai đường có cùng hệ số góc luôn song song; chúng có thể trùng nhau.
- Nhầm hệ số góc \(a\) với tung độ gốc \(b\).
Bài tập tự luyện
- Hệ số góc của \(y=-4x+7\)?
- Qua \((0;1)\) và \((2;5)\), hệ số góc bằng bao nhiêu?
- \(y=3x+1\) và \(y=3x-5\) có quan hệ gì?
Xem đáp án
- \(-4\).
- \(2\).
- Song song.
Xem các bài trong Chương 7. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất · Lý thuyết Toán lớp 8