Phép nhân phân thức nhân tử với tử, mẫu với mẫu; phép chia được chuyển thành phép nhân với phân thức nghịch đảo.
Kiến thức trọng tâm
- \(\frac AB\cdot\frac CD=\frac{AC}{BD}\), với các mẫu khác \(0\).
- \(\frac AB:\frac CD=\frac AB\cdot\frac DC\). Ngoài điều kiện \(B,D\ne0\), phân thức bị chia \(\frac CD\) phải khác \(0\), nên \(C\ne0\).
- Trước khi nhân nên phân tích thành nhân tử và rút gọn chéo các nhân tử chung.
- Không được gạch bỏ các hạng tử nằm trong tổng hoặc hiệu nếu chưa phân tích thành tích.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tính \(\frac{x^2-4}{3x}\cdot\frac{6x}{x+2}\).
Lời giải: Phân tích \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Rút gọn được \(\frac{(x-2)(x+2)\cdot6x}{3x(x+2)}=2(x-2)\), với điều kiện thích hợp từ biểu thức ban đầu.
Lỗi thường gặp
- Đảo nhầm phân thức thứ nhất khi thực hiện phép chia.
- Rút gọn các số hạng của tổng thay vì các nhân tử.
- Quên điều kiện tử của phân thức chia phải khác \(0\).
Bài tập tự luyện
- Tính \(\frac{2x}{3}\cdot\frac{9}{4x}\).
- Tính \(\frac{x}{x+1}:\frac{2x}{3}\).
- Khi chia cho \(\frac CD\), ta nhân với gì?
Xem đáp án
- \(\frac32\), với \(x\ne0\).
- \(\frac{3}{2(x+1)}\), với \(x\ne0,-1\).
- \(\frac DC\).
Xem các bài trong Chương 6. Phân thức đại số · Lý thuyết Toán lớp 8