Ba hằng đẳng thức đầu giúp khai triển nhanh và phân tích biểu thức: hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu.
Kiến thức trọng tâm
- \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\). Đây là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
- \((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\). Hạng tử giữa là \(2AB\), không phải \(AB\).
- \((A-B)^2=A^2-2AB+B^2\). Hạng tử cuối vẫn là \(+B^2\).
- Các chữ \(A,B\) có thể là số, biến, đơn thức hoặc cả một biểu thức.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Khai triển \((2x-3)^2\).
Lời giải: Đặt \(A=2x\), \(B=3\): \((2x-3)^2=(2x)^2-2\cdot2x\cdot3+3^2=4x^2-12x+9\).
Lỗi thường gặp
- Viết \((A-B)^2=A^2-B^2\).
- Quên hệ số \(2\) ở hạng tử giữa.
- Nhầm dấu \(B^2\) thành dấu trừ trong bình phương của một hiệu.
Bài tập tự luyện
- Phân tích \(x^2-25\) thành nhân tử.
- Khai triển \((x+4)^2\).
- Viết \(9a^2-16b^2\) dưới dạng tích.
Xem đáp án
- \((x-5)(x+5)\).
- \(x^2+8x+16\).
- \((3a-4b)(3a+4b)\).
Xem các bài trong Chương 2. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng · Lý thuyết Toán lớp 8