Đa thức được tạo bởi tổng của các đơn thức. Học sinh cần biết nhận diện hạng tử, thu gọn hạng tử đồng dạng, xác định bậc và tính giá trị đa thức.
Kiến thức trọng tâm
- Một đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử của đa thức.
- Để thu gọn đa thức, nhóm các hạng tử đồng dạng rồi cộng hoặc trừ hệ số của chúng.
- Bậc của đa thức khác \(0\) là bậc lớn nhất của các hạng tử có hệ số khác \(0\) sau khi đa thức đã được thu gọn.
- Khi tính giá trị đa thức, thay giá trị của biến vào biểu thức rồi thực hiện đúng thứ tự phép tính; nên thu gọn trước nếu có nhiều hạng tử đồng dạng.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Thu gọn và xác định bậc của \(P=3x^2-2x+5+x^2+7x-1\).
Lời giải: Nhóm hạng tử đồng dạng: \(P=(3x^2+x^2)+(-2x+7x)+(5-1)=4x^2+5x+4\). Hạng tử có bậc lớn nhất là \(4x^2\), nên \(P\) có bậc \(2\).
Lỗi thường gặp
- Xác định bậc trước khi thu gọn, trong khi các hạng tử bậc cao có thể triệt tiêu.
- Nhầm dấu của hạng tử khi viết lại đa thức.
- Cộng các hạng tử không đồng dạng, chẳng hạn \(x^2+x=2x^2\).
Bài tập tự luyện
- Thu gọn \(2a^2+3a-5-a^2+4\).
- Tính \(P=x^2-2x+3\) tại \(x=2\).
- Đa thức \(5x^4-x^2+1\) có bậc bao nhiêu?
Xem đáp án
- \(a^2+3a-1\).
- \(P=4-4+3=3\).
- Bậc \(4\).