Trong một tam giác, độ lớn của góc và độ dài cạnh đối diện gắn với nhau: góc càng lớn thì cạnh đối diện càng dài, và ngược lại.
Kiến thức cần nhớ
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì dài hơn.
- Ngược lại, góc đối diện với cạnh dài hơn thì lớn hơn.
- Cạnh lớn nhất đối diện góc lớn nhất; cạnh nhỏ nhất đối diện góc nhỏ nhất.
- Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất vì đối diện góc \(90^\circ\).
Cách làm và cách học
- Lập cặp “góc – cạnh đối diện” chính xác.
- So sánh góc để suy ra cạnh hoặc so sánh cạnh để suy ra góc.
- Không so sánh cạnh kề với góc; định lí nói về cạnh đối diện.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: trong tam giác \(ABC\), nếu \(\widehat A=80^\circ>\widehat B=60^\circ>\widehat C=40^\circ\), thì \(BC>CA>AB\).
Lỗi thường gặp
- Dễ ghép nhầm góc A với cạnh AB; cạnh đối diện A là BC.
- Định lí áp dụng trong cùng một tam giác.
Tự luyện
- Tam giác ABC có AB<AC. So sánh góc C và góc B.
- Tam giác có ba góc 30°, 70°, 80°. Xếp ba cạnh đối diện tăng dần.
- Giải thích vì sao cạnh huyền là cạnh dài nhất của tam giác vuông.
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.