Phép chia đa thức được thực hiện theo ý tưởng giống phép chia số tự nhiên: lấy hạng tử bậc cao nhất để xác định từng hạng tử của thương, trừ đi tích tương ứng rồi tiếp tục với phần dư.
Kiến thức cần nhớ
- Với hai đa thức \(A,B\) và \(B\ne0\), nếu \(A=BQ\) thì phép chia hết \(A:B=Q\).
- Trong trường hợp tổng quát, có thể viết \(A=BQ+R\), trong đó \(R=0\) hoặc bậc của \(R\) nhỏ hơn bậc của \(B\).
- Trước khi chia, sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của cùng biến và thêm hệ số 0 cho bậc bị thiếu khi cần.
- Mỗi bước: chia hạng tử bậc cao nhất của phần đang xét cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, đưa kết quả vào thương, nhân ngược rồi trừ.
Cách làm và cách học
- Sắp xếp đa thức và kiểm tra đa thức chia khác 0.
- Chia hạng tử đầu để tìm hạng tử tiếp theo của thương.
- Nhân đa thức chia với hạng tử vừa tìm rồi trừ.
- Lặp lại đến khi phần dư có bậc nhỏ hơn bậc đa thức chia.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: chia \(x^2-1\) cho \(x-1\). Hạng tử đầu: \(x^2:x=x\). Trừ \(x(x-1)=x^2-x\) còn \(x-1\). Tiếp tục được thương \(1\), dư 0. Vậy \(x^2-1=(x-1)(x+1)\).
Lỗi thường gặp
- Không được dừng khi phần dư vẫn có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc đa thức chia.
- Khi trừ đa thức ở mỗi bước phải đổi dấu toàn bộ các hạng tử.
Tự luyện
- Chia \(x^2+3x+2\) cho \(x+1\).
- Kiểm tra kết quả bằng công thức \(A=BQ+R\).
- Cho ví dụ một phép chia đa thức có dư và nêu điều kiện về bậc của dư.
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 7. Biểu thức đại số và đa thức một biến hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.