Cộng và trừ đa thức thực chất là cộng các hạng tử đồng dạng. Với phép trừ, bước dễ sai nhất là đổi dấu toàn bộ đa thức đứng sau dấu trừ.
Kiến thức cần nhớ
- Muốn cộng hai đa thức, bỏ ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và cộng hệ số.
- Muốn trừ đa thức \(Q\) khỏi \(P\), tính \(P-Q=P+(-Q)\); tức đổi dấu tất cả hạng tử của \(Q\).
- Có thể đặt các hạng tử cùng bậc thẳng cột để hạn chế bỏ sót bậc.
- Sau phép cộng/trừ cần thu gọn và sắp xếp đa thức.
Cách làm và cách học
- Sắp xếp hai đa thức theo cùng thứ tự bậc.
- Nếu là phép trừ, đổi dấu từng hạng tử của đa thức bị trừ.
- Cộng các hệ số cùng bậc.
- Kiểm tra xem có bậc nào bị bỏ sót.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: \(P=2x^2-3x+1\), \(Q=x^2+4x-5\). Khi đó \(P-Q=2x^2-3x+1-x^2-4x+5=x^2-7x+6\).
Lỗi thường gặp
- Không chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên của đa thức bị trừ.
- Không cộng hai hạng tử khác bậc.
Tự luyện
- Tính \((3x^2+x-4)+(x^2-5x+2)\).
- Tính \((4x^3-2x+1)-(x^3+x^2-2)\).
- Kiểm tra kết quả phép trừ bằng cách cộng lại đa thức bị trừ.
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 7. Biểu thức đại số và đa thức một biến hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.