Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS môn Toán tỉnh Thái Bình, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề).
Hình thức tự luận gồm 7 câu.
Đáp án Đề thi HSG môn Toán 9 tỉnh Thái Bình năm học 2022-2023
Câu 2b: Chú ý tính chất của đa thức:P(a)-P(b) chia hết cho a-b. Áp dụng cho bài này
=>f(16)-f(3)=2020 chia hết cho 13(vô lý)=>đpcm
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Chú ý PN=PA;QN=QB.Vì vậy đpcm tương đương:AE.BF=AP.BQ<=>Tam giác AEP đồng dạng tam giác BQF.Ta dễ dàng có <PAE=<QBF(do tam giác MAB cân tại M).Chú ý thêm là ta có 2 bộ 4 điểm (P,A,O,N) và (Q,N,O,B) đồng viên(hiển nhiên)=><APE=<APO=<<ANO(1).Trong khi đó <BFQ=<AFO(2).Mà <NOF=<NOQ=<NBQ=<NAB=<NAF(do QB là tiếp tuyến tại B của (O))=>A,N,O,F đồng viên(3).Từ (1)(2)(3) kéo theo đpcm
