Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS tỉnh Quảng Ninh, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút.
Ngày thi 14 tháng 3 năm 2023. Hình thức thi tự luận gồm 5 câu.
BẢNG A
Đáp án Bảng A:
Hướng dẫn Câu 3.2
Đặt \(A=(2n+1)^3-5n(n^2+3n+1)\).
- Nếu \(2n+1\) không chia hết cho 5 thì \(A\) không chia hết cho 5, do đó \(A\) không chia hết cho 125.
- Nếu \(2n+1\) chia hết cho 5 thì \(n\equiv2\pmod 5\), nên \(n^2+3n+1\equiv1\pmod 5\). Vì vậy \(5n(n^2+3n+1)\) không chia hết cho 125, trong khi \((2n+1)^3\) chia hết cho 125. Suy ra \(A\) không chia hết cho 125.
BẢNG B
