Đề thi HSG Toán 8 thị xã Quảng Yên 2022-2023

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 8 thị xã Quảng Yên, tỉnh Quảng Ninh, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút.

Hình thức thi tự luận gồm 5 câu.

Đáp án Đề thi HSG Toán 8 thị xã Quảng Yên năm học 2022-2023

Câu 1: 1/ rút gọn bt
2/ a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac. Dấu “=“ xảy ra khi a=b=c. Và P=3

Câu 2/1/ mỗi phân số theo thứ tự là -1,-2,-3,-4. Sau khi trừ cả 4 phân số có nhân tử chung là x-123, và đó là no.
2/ (x-1)(x+5)=(x^2+4x-5)
(x-3)(x+7)=(x^2+4x-21)
Đặt t=x^2+4x-13, có được:
(t-8)(t+8)=297
<=>t^2=297+64=361
<=>t=+-19
Với t=19
x^2+4x-32=0
x=-8, x=4
Với t=-19
x^2+4x+6=0 (VN)
S={-8;4}

Câu 3:a/ n^3(n^2-7)^2-36n
=n((n^3-7n)^2-36)
=n(n^3-7n+6)(n^3-7n-6)
=n(n-1)(n-2)(n+3)(n+1)(n+2)(n-3)
=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Các số n-3,n-2,…,n+3 là 7 số tự nhiên liên tiếp. Do đó sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 7.

Câu 3/b/ đặt t=x/y+y/x
=>t^2=x^2/y^2+y^2/x^2+2
Vì x,y>0 nên theo Co-si, t>=2
Theo đề, ta có:
t^2+2>=3t
<=>t^2-3t+2>=0
<=>(t-2)(t-1)>=0 (đúng vì t>=2)
Dấu “=“ xảy ra khi t=2 với x=y

Câu 5: liên quan tới hoán vị.
Cặp đầu tiên vào ngồi có 3 cách.
Cặp thứ 2 vào ngồi có 2 cách
Cặp còn lại thì có 1 cách.
Trong mỗi cặp có sự trao đổi chỗ 2 người, do đó có 2 cách, 3 cặp sẽ có 2*2*2=8 cách.
Vậy tổng số cách ngồi là:
3*2*1*8=48