Hàm số mô tả sự phụ thuộc trong đó mỗi giá trị của biến đầu vào xác định duy nhất một giá trị đầu ra. Đồ thị của hàm số là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng.
Kiến thức trọng tâm
- Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào \(x\) sao cho với mỗi giá trị của \(x\) ta xác định được duy nhất một giá trị của \(y\), thì \(y\) là hàm số của \(x\).
- Hàm số có thể được cho bằng công thức, bảng giá trị, sơ đồ hoặc mô tả bằng lời.
- Điểm \(M(x_0;y_0)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=f(x)\) khi và chỉ khi \(y_0=f(x_0)\).
- Để vẽ đồ thị từ bảng, biểu diễn các cặp \((x;y)\) trên mặt phẳng tọa độ; với một số hàm cần đủ nhiều điểm để thấy hình dạng.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho \(y=x^2\). Điểm \(M(2;4)\) có thuộc đồ thị không? Điểm \(N(2;5)\) thì sao?
Lời giải: Với \(x=2\), \(y=2^2=4\), nên \(M\) thuộc đồ thị. Điểm \(N\) không thuộc vì tung độ \(5\ne4\).
Lỗi thường gặp
- Một giá trị \(x\) lại ghép với hai giá trị \(y\) khác nhau nhưng vẫn gọi là hàm số.
- Đảo thứ tự hoành độ và tung độ khi biểu diễn điểm.
- Chỉ nhìn hình vẽ mà không kiểm tra điểm có thỏa công thức hay không.
Bài tập tự luyện
- Với \(y=2x+1\), tính \(y\) khi \(x=3\).
- Điểm \((0;1)\) có thuộc \(y=2x+1\) không?
- Nếu mỗi học sinh được gán đúng một ngày sinh, ngày sinh có thể xem là hàm của học sinh không?
Xem đáp án
- \(7\).
- Có.
- Có, trong cách mô hình hóa đó mỗi học sinh có một đầu ra duy nhất.
Xem các bài trong Chương 7. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất · Lý thuyết Toán lớp 8