Muốn cộng hoặc trừ phân thức, trước hết đưa chúng về cùng mẫu rồi cộng hoặc trừ tử số, giữ nguyên mẫu chung và rút gọn nếu có thể.
Kiến thức trọng tâm
- Cùng mẫu: \(\frac AB+\frac CB=\frac{A+C}{B}\), \(\frac AB-\frac CB=\frac{A-C}{B}\).
- Khác mẫu: phân tích mẫu thành nhân tử, chọn mẫu thức chung rồi tìm nhân tử phụ cho từng phân thức.
- Sau khi quy đồng, khi trừ phải đặt cả tử của phân thức thứ hai trong ngoặc để đổi dấu chính xác.
- Kết quả cuối cùng nên được rút gọn và đi kèm điều kiện xác định nếu bài toán yêu cầu.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tính \(\frac{2}{x}+\frac{1}{x+1}\).
Lời giải: Mẫu chung là \(x(x+1)\). Ta có \(\frac{2(x+1)+x}{x(x+1)}=\frac{3x+2}{x(x+1)}\), với \(x\ne0,-1\).
Lỗi thường gặp
- Cộng luôn hai mẫu số.
- Quy đồng không nhân tử số với nhân tử phụ tương ứng.
- Trừ phân thức nhưng chỉ đổi dấu hạng tử đầu của tử số.
Bài tập tự luyện
- Tính \(\frac3x-\frac1x\).
- Tính \(\frac1x+\frac1{2x}\).
- Mẫu \(x^2-1\) nên phân tích thế nào?
Xem đáp án
- \(\frac2x\), \(x\ne0\).
- \(\frac{3}{2x}\), \(x\ne0\).
- \((x-1)(x+1)\).
Xem các bài trong Chương 6. Phân thức đại số · Lý thuyết Toán lớp 8