Bài học mở rộng hằng đẳng thức sang lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu.
Kiến thức trọng tâm
- \((A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\).
- \((A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\). Các dấu lần lượt xen kẽ \(+,-,+,-\).
- Các hệ số \(1,3,3,1\) cần được giữ đúng khi khai triển.
- Có thể dùng hằng đẳng thức theo chiều ngược để nhận dạng một đa thức là lập phương hoàn chỉnh.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Khai triển \((x-2)^3\).
Lời giải: \((x-2)^3=x^3-3x^2\cdot2+3x\cdot2^2-2^3=x^3-6x^2+12x-8\).
Lỗi thường gặp
- Nhầm \((A-B)^3\) thành \(A^3-B^3\).
- Bỏ hệ số \(3\) ở hai hạng tử giữa.
- Đặt sai \(A,B\) khi biểu thức có hệ số, chẳng hạn \((2x+1)^3\).
Bài tập tự luyện
- Khai triển \((a+1)^3\).
- Khai triển \((2x-1)^3\).
- Nhận dạng \(x^3+3x^2+3x+1\).
Xem đáp án
- \(a^3+3a^2+3a+1\).
- \(8x^3-12x^2+6x-1\).
- \((x+1)^3\).
Xem các bài trong Chương 2. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng · Lý thuyết Toán lớp 8