Bài 34 giới thiệu hai điểm đặc biệt của tam giác: trọng tâm là giao điểm ba đường trung tuyến và tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm ba đường phân giác.
Kiến thức cần nhớ
- Đường trung tuyến nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm \(G\), gọi là trọng tâm.
- Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ \(2:1\) kể từ đỉnh: nếu \(M\) là trung điểm \(BC\) thì \(AG=2GM\), hay \(AG=\dfrac23AM\).
- Ba đường phân giác của ba góc trong tam giác đồng quy tại điểm \(I\).
- Điểm \(I\) cách đều ba cạnh của tam giác nên là tâm đường tròn nội tiếp.
Cách làm và cách học
- Với trung tuyến: tìm trung điểm cạnh đối diện rồi nối với đỉnh.
- Khi dùng trọng tâm, xác định đoạn từ đỉnh đến G và từ G đến trung điểm để dùng tỉ lệ 2:1.
- Với phân giác: giao hai phân giác đã đủ xác định I; phân giác thứ ba cũng đi qua I.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: \(AM\) là trung tuyến và \(G\) là trọng tâm, \(AM=12\) cm. Khi đó \(AG=8\) cm, \(GM=4\) cm. Nếu \(I\) là giao ba phân giác thì khoảng cách từ \(I\) đến ba cạnh bằng nhau.
Lỗi thường gặp
- Trọng tâm không chia trung tuyến thành hai đoạn bằng nhau.
- Giao điểm ba phân giác là điểm cách đều ba cạnh, không phải nhất thiết cách đều ba đỉnh.
Tự luyện
- Trung tuyến AM dài 15 cm. Tính AG và GM.
- Nêu định nghĩa đường trung tuyến.
- Điểm I là giao ba phân giác. Nêu tính chất khoảng cách từ I đến ba cạnh.
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.